حل تمرین صفحه 36 ریاضی هفتم

این مسئله به ما یاد می‌دهد چگونه هزینه‌های مختلف را با عبارت‌های جبری نمایش دهیم و سپس با جایگذاری عدد، مقدار آن را محاسبه کنیم. 📚 **الف) عبارت جبری برای مجموع خرید:** - **هزینه کتاب‌های نو:** تعداد $k$ کتاب ضربدر قیمت هر کدام ($۷۰,۰۰۰$) می‌شود: $۷۰۰۰۰k$ - **هزینه کتاب‌های دست دوم:** تعداد $s$ کتاب ضربدر قیمت هر کدام ($۲۰,۰۰۰$) می‌شود: $۲۰۰۰۰s$ - **مجموع خرید ($C$):** حاصل جمع این دو هزینه است. $$C = ۷۰۰۰۰k + ۲۰۰۰۰s$$ **ب) محاسبه مبلغ پرداخت شده:** در این قسمت، مقادیر $k=۳$ (کتاب نو) و $s=۶$ (کتاب دست دوم) را در عبارت جبری بالا جایگذاری می‌کنیم: $$C = ۷۰۰۰۰(۳) + ۲۰۰۰۰(۶)$$ $$C = ۲۱۰۰۰۰ + ۱۲۰۰۰۰ = ۳۳۰۰۰۰$$ بنابراین، سارا در مجموع **۳۳۰,۰۰۰ تومان** پرداخت کرده است.

این مسئله شامل دو بخش است: ابتدا ساختن یک عبارت جبری کلی و سپس محاسبه مقدار عددی آن. **۱. عبارت جبری برای تعداد کل میکروفیلم‌ها:** - **میکروفیلم‌های نسخ خطی:** برای هر یک از $m$ نسخه خطی، ۲ میکروفیلم تهیه می‌شود. پس تعداد آنها $۲ \times m = ۲m$ است. - **میکروفیلم‌های نسخ چاپی:** برای هر یک از $n$ نسخه چاپی، ۱ میکروفیلم تهیه می‌شود. پس تعداد آنها $۱ \times n = n$ است. - **تعداد کل میکروفیلم‌ها ($M$):** برابر با مجموع این دو مقدار است. $$M = ۲m + n$$ **۲. محاسبه تعداد کل میکروفیلم‌ها برای مقادیر داده شده:** مقادیر $m=۱۰۰۰$ و $n=۵۰۰۰$ را در عبارت جبری بالا جایگذاری می‌کنیم: $$M = ۲(۱۰۰۰) + ۵۰۰۰$$ $$M = ۲۰۰۰ + ۵۰۰۰ = ۷۰۰۰$$ بنابراین، تعداد کل میکروفیلم‌ها **۷,۰۰۰** عدد است.

برای پیدا کردن مقدار عددی هر عبارت، مقادیر داده شده برای متغیرها را در عبارت جایگذاری کرده و حاصل را با رعایت ترتیب عملیات محاسبه می‌کنیم. - **عبارت اول: $m+(n-۱)(n-۱)$ به ازای $m=۳$ و $n=-۴$** $$۳ + (-۴-۱)(-۴-۱) = ۳ + (-۵)(-۵) = ۳ + ۲۵ = ۲۸$$ - **عبارت دوم: $-۶x+y(x-y)$ به ازای $x=۸$ و $y=۱$** $$-۶(۸) + ۱(۸-۱) = -۴۸ + ۱(۷) = -۴۸ + ۷ = -۴۱$$ - **جدول اول (عبارت $a+۷$):** | a | a | ۲ | $-۵$ | $\frac{۳}{۴}$ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | **a+۷** | $a+۷$ | **۹** | **۲** | **$۷\frac{۳}{۴}$** | - **جدول دوم (عبارت $-۳b+۴$):** | b | ۳ | $-۳$ | ۰ | $-\frac{۱}{۲}$ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | **$-۳b+۴$** | **$-۵$** | **۱۳** | **۴** | **$۵.۵$** |

برای حل این مسئله، ابتدا یک رابطه کلی برای هزینه می‌نویسیم و سپس آن را برای تعداد مشخصی از دانش‌آموزان محاسبه می‌کنیم. **الف) عبارت جبری هزینه:** هزینه کل ($C$) برابر است با قیمت هر بلیت ضربدر تعداد دانش‌آموزان ($a$). - قیمت هر بلیت: $۳۳۰,۰۰۰$ تومان - تعداد دانش‌آموزان: $a$ عبارت جبری به صورت زیر است: $$C = ۳۳۰۰۰۰a$$ **ب) محاسبه هزینه برای ۱۲۰ دانش‌آموز:** مقدار $a=۱۲۰$ را در عبارت جبری بالا جایگذاری می‌کنیم: $$C = ۳۳۰,۰۰۰ \times ۱۲۰ = ۳۹,۶۰۰,۰۰۰$$ بنابراین، مدرسه باید **۳۹,۶۰۰,۰۰۰ تومان** بپردازد.

برای حل این مسائل، بهتر است ابتدا عبارت جبری را ساده کنیم و سپس مقادیر عددی را جایگذاری نماییم. این کار محاسبات را آسان‌تر می‌کند. - **عبارت اول: $۲(x-۳y+۱)-(۲x-۶y-۳)$ به ازای $x=۱۷, y=-۶$** ۱. **ساده‌سازی:** $$۲x - ۶y + ۲ - ۲x + ۶y + ۳$$ $$(۲x-۲x) + (-۶y+۶y) + (۲+۳) = ۰+۰+۵=۵$$ ۲. **نتیجه:** عبارت جبری همیشه برابر با **۵** است و مقدار آن به $x$ و $y$ بستگی ندارد. - **عبارت دوم: $۴x-۳y+۷x-۲(۲x-y+۳)$ به ازای $x=۱۰, y=۲۰$** ۱. **ساده‌سازی:** $$۴x-۳y+۷x - (۴x-۲y+۶)$$ $$۴x-۳y+۷x - ۴x + ۲y - ۶$$ $$(۴x+۷x-۴x) + (-۳y+۲y) - ۶ = ۷x - y - ۶$$ ۲. **جایگذاری مقادیر** در عبارت ساده شده ($۷x - y - ۶$): $$۷(۱۰) - (۲۰) - ۶ = ۷۰ - ۲۰ - ۶ = ۴۴$$ ۳. **نتیجه:** مقدار عددی عبارت برابر با **۴۴** است.